Nombor Fibonacci

Fibonacci: Kesenian Nombor

Pernahkah anda membaca novel “The Davinci Code” atau menonton  drama bersiri “NUMB3RS” dan “Criminal Mind”? Di dalam novel “The Davinci Code” hasil tulisan Dan Brown, lapan nombor pertama  Fibonacci dalam keadaan bercampur aduk muncul sebagai salah satu tanda yang ditemui dalam kes pembunuhan pegawai penyelenggara muzium  Jacque Sauniere. Begitu juga seperti yang terdapat dalam drama bersiri “NUMB3RS”, Charlie Eppes seorang genius matematik menyebut tentang struktur Fibonacci yang terdapat pada kristal. Manakala agen ‘Federal Bureau of Investigation’(FBI) dalam drama bersiri “Criminal Mind” berdepan dengan pembunuh bersiri yang menggunakan turutan Fibonacci untuk menentukan bilangan mangsa untuk setiap siri.

Apa itu Fibonacci atau nombor Fibonacci? Nombor Fibonacci mendapat nama daripada pengasasnya Leornado Pisano yang menggelar dirinya Fibonacci hasil singkatan daripada Filius Bonacci yang bermaksud ‘anak Bonacci’ kerana bapanya bernama Guglielmo Bonacci. Beliau merupakan seorang warganegara Itali dan ahli matematik yang terkenal di Eropah semasa zaman pertengahan. Fibonacci telah menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan pembiakan semula arnab. Siri ini terbentuk dengan menambahkan dua nombor berturut yang dimulai dengan 0 dan 1 dan membawa kepada penghasilan urutan nombor berikut; 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987……Sejak itu, siri nombor ini dikenali sebagai Nombor Fibonacci dan banyak membantu menjawab pelbagai masalah matematik dan misteri alam semula jadi.

Nombor Fibonacci dapat ditemui pada banyak objek semula jadi disekeliling kita contohnya, pada cengkerang siput dan siput pilin. Bilangan pusarannya adalah berturutan mengikut siri nombor Fibonacci. Satu perbezaan antara siput dan siput pilin ialah siput  mempunyai pusaran cengkerang tiga dimensi manakala siput pilin mempunyai pusaran cengkerang dua dimensi. Selain itu pernahkah anda mengira kelopak yang terdapat pada kuntuman bunga yang pelbagai jenis? Jika diperhatikan susunan kelopak bunga kebiasaannya didapati adalah 5 dan 8 kelopak. Namun jika kita perhatikan pelbagai jenis bunga, setiap jenis bunga kebiasaannya mempunyai bilangan kelopak bunga yang mengikut siri Fibonacci seperti 3, 5, 8, 13 dan 21.

Contoh lain dapat dilihat pada struktur bijij pinus. Semua biji pinus tumbuh dalam bentuk pusaran, bermula daripada tangkainya ia tumbuh berpusar hingga ke bahagian paling hujung. Tubuh manusia juga adalah salah satu contoh Nombor Fibonacci secara semula jadi. Nisbah  kepanjangan lengan kepada panjang tangan adalah sama dengan 1.618 iaitu nilai nombor prima atau had kepada siri Fibonacci. Antara contah lain yang terdapat pada tubuh manusia ialah nisbah antara panjang muka dengan lebar muka, nisbah antara jarak bibir dan kedudukan kening sesuai dengan kepanjangan hidung dan nisbah antara jarak pusat ke lutut dengan jarak antara lutut ke hujung kaki adalah bersamaan dengan 1.618. Cuba anda lihat pula pada anggota badan anda. Anda akan menemukan turutan Fibonacci pada tubuh anda yang mempunyai 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki 5 jari yang terdapat 3 ruas.

Sebagai kegunaan dalam kehidupan juga, nombor Fibonacci banyak membantu dari segi meramal naik turun nilai mata wang, digunakan dalam pelbagai bentuk seni seperti seni  bina, muzik dan lukisan. Siri nombor Fibonacci  ini sangat unik apabila kita membahagikan mana-mana nombor Fibonacci  dengan nombor berikutnya, kita akan mendapat nombor 0.618.Sebagai contoh,34 dibahagikan dengan 55 akan memberikan jawapan nombor 0.618. Ini adalah salah satu nombor prima fibonacci.Seterusnya,apabila kita bahagikan dengan nombor selang satu daripada nombor tersebut, kita akan mendapat 0.382. Contohnya, nombor 21, nombor selang satu satu selepasnya ialah 55 dan apabila kita bahagikan 21 dengan 55 kita akan mendapat nombor 0.382.

Mengapa  nombor  Fibonacci sangat penting dalam bidang pemasaran? Hampir setiap benda didunia ini dipengaruhi oleh siri nombor Fibonacci seperti kelopak bunga dan anggota badan, begitu juga dengan bidang pemasaran yang turut terpengaruh  dalam siri nombor ini. Namun ,beberapa nombor sahaja yang  telah dipraktikkan oleh peniaga-peniaga. Nombor yang biasa digunakan 0.382(38.2%), 0.50(50%) dan 0.618(61.8%), ini adalah beberapa nombor ‘Magik’ dalam analisis teknikal pertukaran matawang asing (forex). Siri Fibonacci ini sangat bermakna bagi  penganalisis kewangan dan ahli perniagaan. Dengan merujuk kepada teori Fibonacci ini peniaga-peniaga pertukaran mata wang asing (forex) dapat meramalkan pergerakkan nilai sesuatu matawang. Ia dapat dilihat apabila pasaran yang sedang meningkat naik, kebiasaannya nilai akan menurun sedikit pada satu ketika. Nilai tersebut selalunya akan berhenti pada nombor-nombor Fibonacci.

Bagi kegunaan dalam bidang seni reka, siri Fibonacci dapat dilihat pada banyak rekaan bangunan seperti Parthenon, kuil purba Greek yang terletak di Athenian Acropolis,Greece, rekaan Piramid Agung di Mesir, Taj Mahal di India dan Masjid Kairouan. Merungkai senibina kuil Parthenon yang mula dibina pada   tahun 447 SM dan siap pada tahun 438 SM, masyarakat Greek purba sebenarnya sudah mengetahui tentang segitiga yang mempunyai nisbah perkadaran yang betul iaitu 1: 1.618 bersamaan dengan nombor prima. Piramid Agung Giza pula menerap terus  penggunaan nisbah prima 1.618 dalam ukuran 4 Hasta Diraja (unit kiraan Mesir Purba) bagi landaian tertinggi  menjadi 89 dan separuh dasarnya menjadi 55. Kedua-dua nombor ini adalah berturut dalam siri Fibonacci. Manakala karyawan Renaissance sekitar 1500-an ketika zaman Leornado Da Vinci mengenali nombor prima sebagai ‘Nisbah dari Tuhan’. Di India, ia digunakan dalam pembinaan Taj Mahal yang siap dibina sepenuhnya pada 1648 sebagai lambang cinta agung Shah Jahan kepada isterinya Mumtaz Mahal. Ciri Fibonacci juga dapat dilihat dalam senibina Islam seperti yang terdapat pada reka bentuk  Masjid Kairouan. Binaan ini menurut Boussora dan Mazouz, mengaplikasikan nisbah prima yang dapat dijumpai pada keseluruhan pelan dan pengukuran ruang solat, mahkamah dan menara masjid. Boussora dan Mazouz juga memeriksa teori arkeologi tentang masjid ini dan membuktikan binaan geometrik berdasarkan nisbah prima telah digunakan dalam pembinaannya. Hebat bukan binaan-binaan ini kerana ada antaranya yang telah disenaraikan sebagai tujuh keajaiban dunia iaitu Piramid Agung Giza dan juga Taj Mahal.

Tidak ketinggalan juga,Siri Fibonacci turut terdapat  didalam aspek seni muzik. Siri nombor ini dapat didengari dalam  karya  penggubah muzik terkenal seperti Wolfgang Amadeus Mozart dan juga penggubah muzik moden. Mozart membahagikan sejumlah sonatanya menjadi dua bahagian yang panjangnya mencerminkan nombor prima. Alat yang paling banyak digunakan dalam muzik Mozart ialah piano, yang memaparkan penggunaan nombor Fibonacci. Misalnya, ada 13 rekod yang memisahkan setiap oktaf dari 8 nota dalam skala. Dasar dari skala didasarkan sekitar 3 dan 5 nada. Kedua-dua lapangan adalah nada keseluruhan, yang 2 langkah dari nota skala 1, juga disebut akar. Kunci-kunci piano juga menggambarkan nombor Fibonacci. Dalam skala yang terdiri daripada 13 mata piano, 8 dari mereka adalah putih, 5 berwarna hitam, yang dibahagi menjadi kumpulan 3 dan 2.

Bagi pengubah muzik moden pula seperti  Brian Wayne Transeau (BT)  yang merupakan seorang penerbit muzik Amerika yang terkenal dewasa ini. Beliau yang pernah menggubah muzik untuk filem ‘The Fast and The Furious’ telah merekodkan sebuah lagu yang bertajuk ‘Fibonacci Sequence’. Bersesuaian dengan tajuk lagunya, BT telah menelusuri siri nombor  Fibonanci di dalam lagu yang dicipta olehnya. Lebih menarik lagi apabila sekumpulan pemuzik rock Amerika Syarikat yang menggelarkan diri mereka sebagai ‘Tool’ telah menampilkan sebuah lagu yang bertajuk “Lateralus” yang juga menjadi judul bagi album tersebut. Ciri-ciri urutan Fibonacci yang merupakan  simbolik dalam ayat-ayat dari lagu tersebut. Suku kata dalam hitungan ayat, pertama 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 13, 8, 5, 3.

Selain kegunaannya dalam seni bina dan muzik, nombor Fibonacci juga dapat dilihat penggunaannya dalam seni lukis. Karya Leonardo Da Vinci yang cukup terkenal, “The Mona Lisa” banyak mengetengahkan konsep Segitiga Prima. Beliau yang juga dikenali sebagai seorang ahli matematik mengaplikasikan teori ini dalam lukisannya dengan menjadikan lengan sebagai dasar dan kepala sebagai hujungnya. Seperti yang terdapat dalam potret Mona Lisa ini, anda akan dapat melihat hujung bagi setiap segi empat muncul pada setiap titik tumpu penting iaitu mata, hidung, dagu dan hujung mulutnya yang misteri.

Kesimpulannya , bagi mereka yang percaya bahawa alam ini diciptakan dengan suatu rancangan khusus, maka siri Fibonacci mungkin boleh dijadikan  sebagai bukti kebenarannya sebagaimana yang dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti, akan memandu kita menuju kebenaran.”

Rujukan

• http://www.techcenter.davidson.k12.nc.us/group2/music.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbers_in_popular_culture http://atofx.blogspot.com/2008/11/fibonacci.html http://in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091025004045AAlPQtF http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html http://goldennumber.net/architecture.htm http://library.thinkquest.org/27890/applications6.html

keindahan semak samun

keindahan alam ciptaan Tuhan yang esa... sungguh indah.. sejuk mata memandang..

handphone canggih cekgu nizam

Telefon bimbit tercanggih setakat ini yang cekgu nizam miliki... Nokia N900 limited edition... hanya terdapat di kedai nokia yang terpilih sahaja. sekarang stoknya dah habis...